四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十講：加法原理(2)
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-13 10:56:35
例5用1，2，3，4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個？
分析與解：將至少有連續(xù)三位數(shù)是1的五位數(shù)分成三類：連續(xù)五位是1、恰有連續(xù)四位是1、恰有連續(xù)三位是1。
連續(xù)五位是1，只有11111一種；
中任一個，所以有3＋3＝6（種）；
3×4＋4×3＋3×3＝33（種）。
由加法原理，這樣的五位數(shù)共有
1＋6＋33＝40（種）。
在例5中，我們先將這種五位數(shù)分為三類，以后在某些類中又分了若干種情況，其中使用的都是加法原理。
例6下圖中每個小方格的邊長都是1。一只小蟲從直線AB上的O點出發(fā)，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O點）。如果小蟲爬行的總長是3，那么小蟲有多少條不同的爬行路線？
分析與解：如果小蟲爬行的總長是2，那么小蟲從AB上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有6條（見左下圖）；小蟲從與AB相鄰的直線上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有4條（見右下圖）。
實際上，小蟲爬行的總長是3。小蟲爬行的第一步有四種情況：
向左，此時小蟲還在AB上，由上面的分析，后兩步有6條路線；
同理，向右也有6條路線；
向上，此時小蟲在與AB相鄰的直線上，由上面的分析，后兩步有4條路線；
同理，向下也有4條路線。
根據(jù)加法原理，共有不同的爬行路線
6＋6＋4＋4＝20（條）
練習20
1.南京去上�？梢猿嘶疖�、乘飛機、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機、8班汽車和4班輪船，那么共有多少種不同的走法？
2.光明小學四、五、六年級共訂300份報紙，每個年級至少訂99份報紙。問：共有多少種不同的訂法？
3.將10顆相同的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？
4.在所有的兩位數(shù)中，兩位數(shù)碼之和是偶數(shù)的共有多少個？
5.用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？
6.用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個？
7.下圖中每個小方格的邊長都是1。有一只小蟲從O點出發(fā)，沿圖中格線爬行，如果它爬行的總長度是3，那么它最終停在直線AB上的不同爬行路線有多少條？
